Как рассчитать объем акустики

20 марта 2019
Преимущество закрытого ящика (ЗЯ) заключается в том, что задняя поверхность диффузора динамической головки не излучает в пространство вне АС. Таким образом, полностью отсутствует «акустическое короткое замыкание», следствием чего является минимальный уровень искажений, вносимых корпусом в итоговое звучание акустической системы, по сравнению с другими типами акустического оформления (при условии достаточной жёсткости корпуса, разумеется).

Недостатком закрытых АС является то, что диффузоры их головок нагружены дополнительной упругостью объема воздуха внутри корпуса. Наличие дополнительной упругости приводит к повышению резонансной частоты подвижной системы головки в закрытом оформлении и, как следствие, к сужению воспроизводимого диапазона частот снизу. При размещении динамической головки в закрытом ящике, повышаются требования к корпусу АС. В общем случае можно сказать, что в закрытом оформлении ухудшается равномерность частотной характеристики АС в области средних и высоких частот из-за резонансных явлений в оформлении. Существенным минусом также является более низкий КПД ЗЯ, по сравнению с другими вариантами оформления.

Если вам неизвестны TS-параметры динамика, то объёмы ЗЯ, мало сдвигающего частоту основного резонанса, можно примерно рассчитать в зависимости от эффективного диаметра диффузора, по эмпирической формуле:

V = 125 · D 2 [см 3 ]

Здесь:
D – эффективный диаметр диффузора [см].
При измерении этого показателя подвес в расчёт не берётся, поэтому обычно D

80-85% от установочного диаметра динамика.
Глубина диффузора влияет на эффективный диаметр. Более глубокий диффузор даст большую площадь диффузора с тем же диаметром.
Именно поэтому встречается разная эффективная площадь у динамиков одинаковых по диаметру – те которые имеют большую эффективную площадь обычно либо более глубокие, либо имеют меньший подвес, что увеличивает их эффективную площадь.

Для более точного расчёта необходимо знать хотя бы два TS-параметра используемой динамической головки, а именно:
V_as – эквивалентный объём,
f_s – собственная резонансная частота

Зная эквивалентный объём динамической головки и её собственную резонансную частоту, можно рассчитать резонансную частоту fс закрытого оформления заданного объема V:

Из этой формулы вытекает, что частота резонанса закрытой АС объёмом V = V_as, возрастает в 1.41 раза, т.е. f_c = 1.41 · f_s, а в корпусе вдвое меньше V_as – в 1.73 раза, и т.д.

Если собственная резонансная частота неизвестна, можно разместить излучатель в ящик, внутренний объём которого рассчитан по приближённой формуле (90-100) · D 2 и измерить резонансную частоту получившегося оформления.

После этого, зная f_c, из предыдущей формулы можно будет вывести собственную резонансную частоту динамической головки без оформления f_s.

Если же неизвестен эквивалентный объём, зная f_c в объёме V и собственную частоту f_s, определить эквивалентный объём можно по формуле:

Для приблизительного расчёта закрытого ящика этих параметров зачастую бывает достаточно. Однако, если вам необходимо более точно рассчитать корпус, необходимо будет также учесть и полную добрость АС, так как она влияет на резонансную частоту АС. Для дальнейших расчётов уже необходимо знать собственную добротность динамической головки.

Известно, что минимальная неравномерность частотной характеристики закрытых АС имеет место при полной добротности АС Q_tc = 1 и составляет 1,3 дБ.

При проектировании сабвуфера нужно помнить, что собственная полная добротность НЧ-головки предназначенной для закрытых АС (с учётом сопротивления индуктивности кроссовера, соединительного кабеля и выходного сопротивления УМЗЧ), не должна превышать 0.8-1.1. В противном случае АС будет раздемпфированной и объём воздуха практически не будет оказывать влияния на динамик. Это означает, что при подаче сигнала, в колебания головки, помимо колебаний с частотой сигнала, будут подмешиваться и колебания и с частотой собственных колебаний, близкой к резонансной частоте. Для слушателей это будет проявляться в том, что к звучанию программы будет примешиваться звучание этой частоты как своего рода «гудение», «нечистота» низких тонов.

Аналогичная ситуация складывается, если объем ящика превышает эквивалентный объем динамика втрое или больше. Если такое соотношение выполняется, резонансная частота и полная добротность системы останутся практически такими же, какими они были у динамика без оформления. На практике такая конфигурация практически не используется.

Как уже было показано выше, с уменьшением объема добротность системы и ее резонансная частота растут одинаково. Связь резонансной частоты закрытой АС, добротности и экивалентного объема легко проиллюстрировать следующей таблицей:

Как видно, слишком малый ящик вызовет значительное повышение резонансной частоты и смещение звучания в более высокую часть спектра, чего следует избегать.

При проектировании корпуса для СЧ-динамиков следует иметь ввиду, что мидвуфер (в силу законов физики), имеет сужение диаграммы направленности выше частоты, которая определяется размерами его излучающей поверхности. В идеальном случае можно считать, что эта частота составляет c/d, где c – скорость звука в воздушной среде (345 м/с), d – эффективный диаметр диффузора (в метрах). Разумеется, данное обстоятельство актуально для любых АС, использующих динамические головки в качестве излучателей, а не только для ЗЯ. Кстати, для сабвуфера ширина диаграммы направленности практически теряет смысл по той причине, что человек не способен точно определить положение источника звука низкой частоты в силу физиологии.

Итак, при проектировании необходимо стремиться обеспечить полную добротность акустической системы Q_tc

Для рассчёта Q_tc, можно воспользоваться соотношением резонансной частоты итоговой АС (полученной на предыдущем шаге) и резонансной частоты динамической головки (f_c/f_s):

Здесь:
Q_tc – полная добротность АС,
Q_ts – полная добротность динамической головки,
f_c – резонансная частота готовой АС,
f_s – собственная резонансная частота динамической головки.

Также, можно использовать и другие соотношения, например:

Если неизвестен эквивалентный объём головки, можно воспользовать ещё одной формулой, однако это потребует измерения упрогости подвеса динамика:

Здесь:
S и S_B – упругость * подвижной системы головки и воздуха в ящике, соответственно.
* упругость – величина обратная гибкости (в академических материалах чаще можно встретить формулы для расчёта последней).

Значение дополнительной упругости объема воздуха S_b рассчитывается по следующей формуле:

Здесь:
ϒ — показатель адиабаты (табличное значение, для сухого воздуха

1.4),
ρ – удельное акустическое сопротивление среды (для воздуха при 20°C

415 кг/с·м 3 ),
S_эфф — эффективная площадь диффузора головки,
V — внутренний объем корпуса оформления.

Значение упрогости подвижной системы головки можно определить, нагружая её диффузор дополнительным весом и измеряя изменения её резонансной частоты без акустического оформления, по формуле:

Здесь:
М – масса прикреплённого вблизи звуковой катушки груза [кг],
f’_s – резонансная частота головки с дополнительным грузом [Гц].
Для измерений удобно использовать советские копейки 1-5 коп., выпускавшиеся после 61-ого, так как их вес был равен номиналу.

Таким образом, используя одну из приведённых выше формул (в зависимости от имеющихся данных), можно рассчитать итоговую добрость АС.

В конечном итоге, если известны все три TS-параметра динамика, для расчёта закрытого корпуса, фактически необходимо решить следующую систему уравнений:

Однако, есть ещё несколько существенных нюансов.

Как уже было отмечено, при размещении динамической головки в закрытом ящике малого объёма, ухудшается равномерность частотной характеристики в области средних и высоких частот из-за резонансных явлений в оформлении. Для устранения этого эффекта внутренние поверхности (особенно заднюю стенку) покрывают звукопоглощающим материалом и заполняют им часть объема, а сами стенки выполняют как можно более жёсткими и массивными. Кроме того, заполнением внутреннего объема рыхлым звукопоглощающим материалом преследуют и другую цель — изменить термодинамический процесс сжатия-расширения воздуха в оформлении.

Без заполнения процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления адиабатический. Заполняя оформление рыхлым звукопоглощающим материалом можно сделать так, чтобы адиабатический процесс сместился ближе к изотермическому. В этом случае внутренний объем оформления как бы увеличивается в 1.4 раза, так как коэффициент ϒ в последней формуле, заменяется на единицу (для изотермы). Соответственно снижается и резонансная частота закрытой АС.

Практически можно определить, что изотермический процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления достигнут, если при добавлении внутрь оформления новой порции рыхлого звукопоглощающего материала резонансная частота закрытой АС уже не понижается.

Эмпирическим путём установлено, что заполнять внутренний объем оформления более, чем на 50%, нецелесообразно.

Как расчитать и изготовить звуковые колонки

>

–>

ЗАКРЫТЫЙ ЯЩИК версия для печати

Закрытый ящик эквивалентен акустическому ФВЧ второго порядка (крутизна спада в области НЧ – 12 дБ/окт., из них 6дБ/окт. даёт корпус и 6 дБ/окт. – сама НЧ-головка). Потенциал динамической головки в области НЧ используется только на 25…40%. Упругость воздуха, заключённого в закрытом ящике, повышает основную резонансную частоту головки тем больше, чем больше диаметр диффузора головки и меньше объём ящика. Поэтому в таком оформлении желательно использовать головки с диаметром диффузора до 200 мм. Объём закрытого ящика, мало сдвигающего частоту основного резонанса, можно рассчитать по формуле: (18) Где DД – эффективный диаметр диффузора, см (без гофра). Полная добротность НЧ-головок (с учётом сопротивления индуктивности кроссовера, соединительного кабеля и выходного сопротивления УМЗЧ), предназначенных для закрытых АС, не должна превышать 0,8…1,0. В противном случае она будет раздемпфированной. Минимальная неравномерность АЧХ закрытой АС имеет место при добротности QTC = 1 / √2≈0,71. Для закрытой АС небольшого объёма (VAS / V > 4), т.е. «компрессионного» типа, частота резонанса головки fS должна быть всегда ниже резонанса в системе fC не менее чем в 2 раза; полная добротность QTS также должна быть как минимум в 2 раза ниже добротности головки в системе QTC . При этом QTC достигает относительно большого значения (QTC = 1…2). Преимущество: более низкая граничная частота на низших частотах. Недостаток: ухудшение переходной характеристики (склонность к колебаниям) и возникающее «подчёркивание» звуков середины диапазона низких частот вследствие небольшого демпфирования. Довольно часто для получения глубокого баса и выравнивания характеристики используют 2 НЧ-головки, расположенные рядом. Две однотипные головки эквивалентны одной с диаметром в 1,4 раза большим и гибкостью вдвое меньшей. При параллельном соединении, благодаря взаимной связи, резонансные частоты обоих головок сливаются в одну: (19) При последовательном соединении этого не происходит, что способствует расширению области низших частот. На самых низших частотах отдача двух головок почти удваивается. При этом звуковое добавление (пропорционально квадрату площади диффузоров) возрастает в 4 раза. Иногда для уменьшения чётных гармоник одну из спаренных головок устанавливают тыльной стороной наружу. При этом электрически их включают в противофазе. Образование чётных гармоник связано с захождением звуковой катушки в область пониженной однородности магнитной индукции в двух крайних точках её траектории. Включение головок, таким образом, в значительной степени компенсирует чётные гармоники. Кроме того, установка головок одна над другой в вертикальной плоскости делает более острую направленность в вертикальной плоскости, что способствует минимизации отражения от пола и потолка. Без заполнения процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления адиабатический, а с заполнением – изотермический, что эквивалентно увеличению объема. Добавляя звукопоглощающий материал, определяют резонансную частоту. Как только частота резонанса перестаёт снижаться, добавление материала прекращают. Следует иметь в виду, что заполнять объём оформления можно до 60 %, выше нецелесообразно. Заполнение закрытого корпуса звукопоглощающим материалом: увеличивает гибкость воздуха в корпусе (максимально на 25 %), что эквивалентно увеличению объёма (максимально в 1,4 раза); снижает резонансную частоту закрытой АС в пределе на 20 %; приводит к увеличению КПД (максимально на 15%); вносит дополнительные потери, что способствует уменьшению механической добротности QMS примерно в два раза; может приводить к увеличению присоединённой массы подвижной системы до 20 % за счёт колебаний части материала, близко расположенного возле тыльной стороны диффузора. Звукопоглощающий материал должен быть пористым, например, вата (хлопчатобумажная, минеральная, стеклянная, капроновая), листовой поролон (пенополиуретан, при толщине 10 мм поглощение звука до 60%), войлок, дакрон (синтепон) малой плотности и т.п. Толщина звукопоглощающего покрытия в виде матов, наносимым на внутренние поверхности, кроме панели с головками, должна быть не менее 20…30 мм. Хорошие результаты даёт подвешивание звукопоглотителя в виде валика или шара в центре ящика. Многие любители музыки считают, что закрытые АС лучше чем ФИ передают характер звучания акустических музыкальных инструментов в низкочастотном спектре. Бесспорным достоинством закрытых систем является простота их конструкции, не требуют настройки, по сравнению ФИ-систем имеет меньшие фазовые и переходные искажения, имеют меньшую амплитуду смещения подвижной системы головки в области инфранизких частот. Для достаточно хорошего воспроизведения низших частот закрытые АС требуют большого объёма оформления, что приводит к большим габаритам и весу. Например, определим объём закрытого оформления для головки 35ГДН-1-4, имеющий частоту основного резонанса fs = 33 Гц, полную добротность QTS = 0.503 и эквивалентный объём VAS = 50.6 л. Для получения оптимального значения QTC = 0.71 получим из (16): Оптимальный объём корпуса V из (14): С учётом демпфирующего материала объём корпуса может быть уменьшен в 1,15…1,2 раза, т.е. до V = V / 1,2 = 50,9 / 1.2 = 42.5 л. В значительной степени этого недостатка можно избежать с АС с фазоинвертором. Расчет ящика с учетом параметров динамика 1. Fs — Резонансная частота частота основного резонанса динамика без всякого корпуса. Характеризует только сам динамик, а не готовую акустическую систему на его базе. При установке в любой объём может только возрастать. 2. Qts — полная добротность динамика, безразмерная величина, характеризующая относительные потери в динамике. Чем она ниже, тем больше подавлен резонанс излучения и тем выше пик сопротивления на импедансной кривой. При установке в закрытый ящик возрастает. 3. Vas — эквивалентный объём динамика. Равен объёму воздуха с такой же жёсткостью, что и у подвеса. Чем жёстче подвес, тем меньше Vas. При одной и той же жёсткости Vas растёт с ростом площади диффузора. 4. Qms – Механическая добротность 5. Qes Электрическая добротность Fc Резонансная частота акустической ситемы Qt – полная добротность акустической ситемы – оптимально 0,71 Fc =√ 1+Vas/Vbox = Fs * Qt / Qts