«Добротность обозначается символом Q (от английского quality factor) и является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания» – авторитетно учит нас Википедия.
Да уж. Напустили тумана ироды – без поллитры не разберёшься. А ведь придётся, раз впряглись.
Для начала возьмём ёжика. Хорошее животное! Хотя выдающимся умом не обладает, но думаю, что и оно в курсе, что "quality factor" – это показатель качества колебательного контура и в первую очередь, конструктивного качества катушки индуктивности.
Теперь возьмём женщину в теле – добротную женщину. Таких женщин рисовали художники 18-го, 19-го веков, а поэты писали: «Её выпуклости меня восхищают, её впуклости сводят с ума».
Так вот. К чему это я?
А к тому, что для получения в сухом остатке высокодобротного колебательного контура, придётся поискать в загашнике и высококачественный конденсатор с низким током утечки, и катушку индуктивности – крепкую, добротную и красивую, словно выпавшую из картины венецианского мастера в Пушкинском музее.
Приведём эквивалентную схему колебательного контура. 
Здесь L и C – собственные индуктивность и ёмкость компонентов, входящих в состав колебательного контура,
rL – сопротивление катушки, эквивалентное потерям электрической энергии в проводе катушки индуктивности,
Rш – сумма сопротивлений, обусловленных потерями в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности, а также потерями, вызванные наличием токов утечки в конденсаторе.
При подключении к контуру внешних цепей, параллельно Rш добавляется дополнительное сопротивление Rн, вносимое этими внешними цепями.
По большому счёту, на Рис.1 не хватает ещё одной ёмкости, равной сумме паразитных ёмкостей катушки индуктивности, внешних цепей и паразитной ёмкости монтажа. На высоких частотах эти привнесённые ёмкости могут иметь существенные величины, соизмеримые с ёмкостью самого контурного конденсатора. На добротность эти ёмкости существенного влияния не оказывают, но при расчёте резонансной частоты их необходимо учитывать и суммировать со значением основной ёмкости С.
Теперь давайте разберёмся, что такое "скорость затухания собственных колебаний в системе" и, каким боком она связана с добротностью.
Для начала мысленно спаяем схему, нарисованную на Рис.1, и замкнём переключатель на батарейку (в левое по схеме положение).
Конденсатор С зарядится до уровня, равного напряжению питания.
Теперь перещёлкнем переключатель в правое по схеме положение.
Благодаря энергии, запасённой в конденсаторе, в образовавшейся LC-цепи возникнут свободные колебания на частоте резонанса колебательного контура, равной fо= 1/2π√ LС .
Поскольку у нас ни с какой стороны не вечный двигатель – свободные колебания затухают, причём скорость затухания зависит от потерь в конденсаторе и катушке индуктивности: чем они меньше, тем медленнее затухание.
Число колебаний от момента возбуждения свободных колебаний до момента, когда их амплитуда уменьшится в е π = 23,14 раза, как раз и будет числено равняться добротности контура Q.
Число периодов свободных колебаний в контуре можно подсчитать счётчиком импульсов и таким образом узнать добротность колебательного контура, генератор сигналов в этом случае не нужен.
Собственно говоря, на таком принципе и строится большинство промышленных измерителей добротности.
Вспоминаем дальше: «Добротность является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса».
Рисуем резонансную кривую (амплитудно частотную характеристику) колебательного контура.
По частотной характеристике условно определяется полоса пропускания контура Δf.
При этом сделано допущение, что напряжение внутри этой полосы имеет право снижаться до уровня 0,707 от максимального.
Исходя из этого, формула для определения добротности приобретает следующий вид: Q = f рез/Δf .
Рис.2
Из формулы естественным образом вытекает, что чем выше добротность – тем уже полоса пропускания резонансного контура, соответственно, чем ниже – тем шире.
А как измерить добротность контура, не прибегая к изготовлению специальных устройств, в домашней лаборатории?
1. Если речь идёт о низких (звуковых) частотах, то тут всё просто.
В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера (характеристического сопротивления) к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. В виду того, что конденсаторы на данных частотах практически не вносят потерь, то добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки.
А поскольку данное сопротивление можно легко измерить обычным омметром, то имеет полный смысл проделать эту не сильно замысловатую манипуляцию, после чего перейти на страницу ссылка на страницу и в первой таблице произвести расчёт добротности. Естественным образом, подразумевается, что катушка намотана на соответствующем для данных частот сердечнике, не вносящих существенных потерь в работу колебательного контура.
2. На высоких частотах (радиочастотах) значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, к тому же возможно проявление влияния добротности конденсатора на общую добротность цепи, поэтому такими же примитивными методами, как в случае НЧ обойтись не удастся.
Рискну сделать осторожное предположение, что в радиолюбительской лаборатории у нас затерялся высокочастотный генератор с 50-омным выходом и такой же высокочастотный осциллограф, или, на худой конец, измеритель ВЧ напряжений.
В этом случае мы воспользуемся ещё одним определением Q. Добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и может быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к входному напряжению, поданному последовательно с контуром.
Спаяем пару резисторов. 
Добротность измеряется при настройке генератора сигналов на частоту резонанса контура, соответствующую максимальному выходному напряжению.
Добротность Q рассчитывается как отношение выходного напряжения на резонансном контуре к напряжению, поданному на него.
В нашем случае Q = 250 x V2/V1 .
Рис.3
Так как в случае высокодобротных элементов, сопротивление контура на резонансной частоте может превышать значение в сотню килоом, для корректного измерения добротности, входные импедансы измерителя ВЧ напряжений, либо осциллографа должны превышать это значение как минимум на порядок.
Все наши рассуждения и формулы корректны для ненагруженных параллельных колебательных контуров, то есть для случаев, когда на выходе отсутствует реальная нагрузка.
В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность.
Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура с учётом этих потерь вычисляется по следующей формуле: Q = Q x Rш/(Rш+Rо) , где
Q – добротность ненагруженного контура,
Rш – шунтирующее сопротивление, равное R(источника) ll R(нагрузки),
Rо – эквивалентное сопротивление ненагруженного контура, равное сопротивлению контура на резонансной частоте, значение которого можно посчитать на той же странице ссылка на страницу во 2-ой таблице.
А на следующей странице порассуждаем на тему: что надо сделать, чтобы намотать катушку с максимально-возможной добротностью.
Электрическая цепь, образованная последовательным соединением индуктивности L, емкости С и активного сопротивления R незначительной величины, называется колебательным контуром.
В зависимости от способа подключения к контуру ЭДС колебательный контур называется параллельным (рис. 1) или последовательным 
(рис. 2).
Ток в контуре зависит не только от величины подводимой к контуру ЭДС, но и от ее частоты. Эта зависимость называется резонансной характеристикой контура (рис. 3)
При некоторой частоте колебаний, подводимых к контуру, как это видно из закона Ома для полной цепи переменного тока
ток в контуре принимает максимальное значение, если
где ωL – индуктивное сопротивление;
– емкостное сопротивление;
ω – циклическая частота внешней ЭДС.
Индуктивное и емкостное сопротивление называют реактивным сопротивлением.
Если частота внешней ЭДС (ω) равна частоте собственных свободных колебаний (ω) в колебательном контуре, то имеет место явление резонанса, а частота внешней ЭДС называется резонансной и связана с параметрами контура следующим соотношением
ω = 
В случае резонанса ток в контуре принимает максимальное значение, то есть
Imax = 
Качество колебательного контура определяется добротностью Q, которая является основным параметром контура. Добротностью контура называется отношение реактивной мощности к мощности потерь в контуре .
Реактивная мощность определяется формулой:
P = I 2 (ωL – 
).
Мощность потерь определяется формулой:P = I 2 R.
где ωр – резонансная частота.
Как показывает теория, добротность контура может быть определена также по его резонансной характеристики (см.рис. 3).
Чтобы отобрать энергию от контура, его необходимо нагрузить, Часто нагрузкой является другой индуктивно связанный с ним контур (рис. 4).
Здесь нагрузкой является контур Lсв связи С1 и Rн, настроенный на частоту ЭДС и представляющий поэтому чисто активное сопротивление rн, так как
При нормальных условиях контур связи может отобрать половину энергии от колебательного контура.
Как известно, энергия излучения пропорциональна квадрату амплитуды тока в контуре. Для большей наглядности принято рассматривать приведенную резонансную характеристику контура, то есть не I от частоты, а 
от частоты. Поэтому ширину резонансной кривой характеризуют интервалом частот в пределах:
Откуда находим, что
График зависимости резонансной кривой от частоты изображен на рис. 5.
В работе требуется снять приведённую резонансную характеристику контура и по ней определить добротность контура. Добротность контура определяется формулой:
Однако следует помнить, что эта формула верна лишь при больших Q, то есть когда затухание собственных колебаний в контуре мало.
Порядок выполнения работы
1. Включить генератор в сеть.
2. Плавно вращая ручку оси конденсатора контура связи, найти максимальный ток по прибору и записать частоту, против которой расположена стрелка.
3. Поставить стрелку, укрепленную на оси конденсатора в левое крайнее положение.
4. Плавно меняя угол поворота конденсатора через каждые 10°, записать показания прибора в цепи катушки связи, Показания снять от 10° до 180°.
5. Зная максимальное показание прибора, подсчитать значение 
для каждой частоты.
Добротность и полоса пропускания резонансной цепи
Добротность (Q) резонансной цепи характеризует ее качество. Более высокое значение этого показателя соответствует более узкой полосе пропускания (что весьма желательно для многих схем). Если говорить проще, то добротность представляет собой отношение энергии, накопленной в реактивном сопротивлении цепи, к энергии, рассеиваемой активным сопротивлением этой цепи:
Данная формула применима к последовательным резонансным цепям, а также к параллельным резонансным цепям, если сопротивление в них включено последовательно с катушкой индуктивности. Действительно, в практических схемах нас часто беспокоит сопротивление катушки индуктивности, которое ограничивает добротность. Заметьте: Некоторые учебники в формуле "Q" для параллельных резонансных схем меняют местами X и R. Это верно для большого значения R, включенного параллельно с C и L. Наша формула верна для небольшого значения R, включенного последовательно с L.
Практическое применение добротности (Q) заключается в том, что напряжение на L или С в последовательной резонансной цепи в Q раз больше общего приложенного напряжения. В параллельной резонансной цепи ток через L или С в Q раз больше общего приложенного тока.
Последовательные резонансные цепи.
Резонанс последовательной LC цепи выражается в том, что полный импеданс этой цепи становится наименьшим и равным активному сопротивлению (которое имеет сравнительно небольшую величину), а ток становится максимальным. Условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений XL = XC. Когда частота генератора больше частоты контура, индуктивное сопротивление преобладает над емкостным и контур представляет для генератора сопротивление индуктивного характера. Если частота генератора меньше частоты контура, то емкостное сопротивление больше индуктивного и контур для генератора является сопротивлением емкостного характера.
Ток при резонансе имеет максимальное значение, а импеданс – минимальное. Величина тока определяется величиной сопротивления. На частоте, выше или ниже резонансной, импеданс увеличивается.
Пиковое значение тока при резонансе можно изменить путем подбора величины последовательного резистора, которая, в свою очередь, изменяет добротность. Все эти значения оказывают влияние на ширину полосы пропускания. Контур с низким сопротивлением и высокой добротностью имеет более узкую полосу пропускания, чем контур с высоким сопротивлением и низкой добротностью. Зависимость полосы пропускания контура от его резонансной частоты и добротности определяется следующей простой формулой:
Ширина полосы пропускания обычно определяется на уровне 0,707 от максимальной амплитуды тока. Уровню 0,707 соответствуют точки половинной мощности, равные P = I 2 R, (0,707) 2 = (0,5)
На представленном выше графике 100% тока – это 50мА. Уровню 70,7% соответствует величина тока 0,707(50мА) = 35,4 мА. Верхняя и нижняя границы полосы пропускания составляют 355 и 291 Гц соответственно. Ширина полосы пропускания равна 64 Гц, а точки половинной мощности составляют ± 32 Гц от центра резонансной частоты:
Параллельные резонансные цепи
Резонанс параллельной LC цепи выражается в том, что полный импеданс этой цепи (между точками разветвления) становится максимальным, а ток принимает минимальное значение. Условием резонанса, как и в последовательной LC цепи, является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений XL = XC. Когда частота генератора больше частоты контура, емкостное сопротивление преобладает над индуктивным и контур представляет для генератора сопротивление емкостного характера. Если частота генератора меньше частоты контура, то индуктивное сопротивление больше емкостного и контур для генератора является сопротивлением индуктивного характера.
Импеданс при резонансе имеет максимальное значение, но на частотах, выше или ниже резонансной, он уменьшается. Поскольку напряжение пропорционально импедансу (U = IZ), при резонансе оно также имеет максимальное значение.
Низкая добротность (Q), обусловленная высоким сопротивлением (последовательно с катушкой индуктивности), производит низкий пик с широкой полосой пропускания. И наоборот, высокая добротность, обусловленная низким сопротивлением, производит высокий пик с узкой полосой пропускания. Высокая добротность достигается применением катушек индуктивности имеющих большой диаметр и малое сопротивление провода.
Ширина полосы пропускания кривой параллельного резонанса измеряется между точками половинной мощности. Поскольку мощность пропорциональна U 2 , этим точкам соответствует уровень 70,7% от максимальной амплитуды напряжения ((0,707) 2 = 0,5). Так как напряжение пропорционально импедансу, мы можем воспользоваться графиком импеданса.
На представленном выше графике 100% сопротивления – это 500 Ом. Уровню 70,7% соответствует величина сопротивления 0,707(500) = 354 Ом. Верхняя и нижняя границы полосы пропускания составляют 343 и 281 Гц соответственно. Ширина полосы пропускания равна 62 Гц, а точки половинной мощности составляют ± 31 Гц от центра резонансной частоты:
